数分 ミシガン大学での2018年の講演に イアン・トバスコ 大きな紙片を手に取り、それをくしゃくしゃに丸めて、一見無秩序なカオスのボールにしました. 彼は聴衆が見えるようにそれを持ち上げ、ある程度絞ってから、再び広げました。
「大量の折り目が現れます。それがパズルです」と彼は言いました。 「このパターンを別のより整然としたパターンから選択するものは何ですか?」
次に、もう 1 枚の大きな紙を持ち上げました。これは、ミウラ折りとして知られる有名な平行四辺形の折り紙パターンに事前に折りたたまれていました。 彼が各紙に使用した力はほぼ同じでしたが、結果はこれ以上に異なっていなかったと彼は言いました. 三浦織は幾何学的な領域にきれいに分割されていました。 くしゃくしゃのボールはぎざぎざの線の混乱でした。
「これは、しわくちゃのシートに散らばった折り目の配置を指して、「これがランダムに無秩序にされたバージョンにすぎない」と彼は言いました。 整然とした三浦織を指差した。 「しかし、それが本当かどうかについては、まだはっきりとはわかっていません。」
その接続を確立するには、弾性パターンの普遍的な数学的ルールを確立する必要があります。 Tobasco は何年も前からこの研究に取り組んでおり、薄い弾性材料 (変形すると元の形状に戻ろうとすることで応答するもの) を記述する方程式を研究しています。 風船を十分に強く突くと、放射状のしわのスターバーストパターンが形成されます。 指を離すと、再び滑らかになります。 しわくちゃの紙のボールを握ると、離すと膨らみます (ただし、しわが完全になくなるわけではありません)。 エンジニアと物理学者は、特定の状況下でこれらのパターンがどのように発生するかを研究してきましたが、数学者にとってこれらの実際の結果は、より基本的な問題を示唆しています。
2021 年 1 月、Tobasco は 紙 それはその質問に肯定的に答えました—少なくとも滑らかで湾曲した弾性シートが平らに押し付けられた場合（質問を調査する明確な方法を提供する状況）. 彼の方程式は、一見無作為に見えるしわが、繰り返し識別可能なパターンを持つ「整然とした」ドメインをどのように含むかを予測します。 そして、彼は 8 月に発表された論文を共同執筆しました。この論文は、現実的なシナリオでパターンを予測できる、厳密な数学に基づいた新しい物理理論を示しています。
特に、Tobasco の研究は、しわがさまざまな形で幾何学的な問題の解決策と見なされることを示唆しています。 「これは数学的分析の美しい作品です。」 ステファン・ミュラー ドイツのボン大学ハウスドルフ数学センターの博士号。
この一般的な現象の背後にある数学的規則と新しい理解を初めてエレガントに説明します。 「ここでの数学の役割は、物理学者がすでに行った推測を証明することではありませんでした」と彼は言いました。 ロバート・コーン、ニューヨーク大学クーラント研究所の数学者であり、トバスコの大学院顧問であり、「むしろ、以前は体系的な理解がなかった理論を提供することを目的としています。」
ストレッチアウト
しわと伸縮性パターンの理論を開発するという目標は古いものです。 1894年、レビューで 自然、数学者のジョージ・グリーンヒルは、理論家（「私たちは何を考えるべきか」）と彼らが理解できる有用なアプリケーション（「私たちは何をすべきか」）の違いを指摘しました。
19 世紀から 20 世紀にかけて、科学者は後者に関して大きく進歩し、変形している特定の物体のしわに関する問題を研究しました。 初期の例には、航海船のために滑らかで湾曲した金属板を鍛造する問題や、山の形成を地球の地殻の加熱に結び付けようとする問題が含まれます。