彼らの論文では、 オンラインで投稿 2022 年 11 月下旬、証明の重要な部分は、ほとんどの場合、1 つのサイコロが強いか弱いかについて話すのは意味がないことを示すことです。 バフェットのサイコロは、どれも最強ではありませんが、それほど珍しいものではありません.Polymathプロジェクトが示したように、ランダムにサイコロを選ぶと、他のサイコロの約半分を打ち負かし、残りの半分に負ける可能性が高い. 「ほぼすべてのサイコロはかなり平均的です」と Gowers 氏は言います。
このプロジェクトは、ある点で AIM チームの元のモデルとは異なっていました。いくつかの技術を単純化するために、プロジェクトではサイコロの数字の順序が重要であると宣言しました。たとえば、122556 と 152562 は 2 つの異なるサイコロと見なされます。 しかし、Polymath の結果と AIM チームの実験的証拠を組み合わせることで、元のモデルでもこの予想が正しいという強い推定が得られる、と Gowers 氏は述べています。
「彼らがこの証拠を思いついたことをとてもうれしく思います」とコンリーは言いました。
4 つ以上のサイコロのコレクションに関しては、AIM チームは 3 つのサイコロの場合と同様の動作を予測していました。 あ ビート B、 B ビート C、 と C ビート Dの場合、およそ 50 ～ 50 の確率で D ビート あ、サイコロの面の数が無限に近づくにつれて、正確に 50-50 に近づきます。
この推測を検証するために、研究者は 50、100、150、および 200 の面を持つ 4 つのサイコロのセットについて、1 対 1 のトーナメントをシミュレートしました。 シミュレーションは、3 つのサイコロの場合ほど厳密には予測に従わなかったが、予想に対する彼らの信念を強化するのに十分に近かった. しかし、研究者は気付いていませんでしたが、これらの小さな不一致は別のメッセージを伝えていました.4つ以上のサイコロのセットについては、彼らの推測は誤りです.
「私たちは本当に欲しかった [the conjecture] それはクールだからです」とコンリーは言いました。
サイコロが4つの場合、 エリザベッタ・コルナキア スイス連邦工科大学ローザンヌ校および ヤン・ホンズワ ルワンダのキガリにあるアフリカ数理科学研究所の 紙 2020年後半にオンラインで投稿された場合 あ ビート B、 B ビート C、 と C ビート D、 それから D 勝つ確率は50%よりわずかに高い あ—おそらく 52% 前後だと、Hązła 氏は言います。 (Polymath の論文と同様に、Cornacchia と Hązła は AIM の論文とは少し異なるモデルを使用しました。)
Cornacchia と Hązła の発見は、原則として、1 つのサイコロは強くも弱くもありませんが、一対のサイコロには共通の強さの領域がある場合があるという事実から生じています。 Cornacchia と Hązła が示したように、無作為に 2 つのサイコロを選ぶと、サイコロが相関する確率がかなり高くなります。同じサイコロに勝ったり負けたりする傾向があります。 「互いに近い 2 つのサイコロを作成するように依頼すると、それが可能であることがわかります」と Hązła 氏は言いました。 相関関係のこれらの小さなポケットは、少なくとも 4 つのサイコロが画像に表示されるとすぐに、トーナメントの結果を対称から遠ざけます。
最近の論文は話の終わりではありません。 Cornacchia と Hązła の論文は、サイコロ間の相関関係がトーナメントの対称性をどのように不均衡にするかを正確に明らかにし始めたばかりです。 それまでの間、自動詞のサイコロのセットがたくさんあることがわかっています。ビル・ゲイツをだまして最初に選択させるほど巧妙なサイコロもあるかもしれません。
オリジナルストーリー の許可を得て転載 クォンタマガジン、 の編集上独立した出版物 シモンズ財団 その使命は、数学、物理科学、生命科学の研究開発と傾向をカバーすることにより、科学に対する一般の理解を高めることです。