これは、多くの物理学者が真剣に受け止めている量子挙動の急進的な見方です。 「私はそれが完全に本物だと思います」と言いました リチャード・マッケンジー、モントリオール大学の物理学者。
しかし、無数の曲がりくねった道がどのようにして 1 本の直線になるのでしょうか? ファインマンのスキームは、大まかに言えば、各パスを取得し、そのアクション (パスを通過するのに必要な時間とエネルギー) を計算し、そこから振幅と呼ばれる数値を取得することです。振幅は、粒子がそのパスを移動する可能性を示します。 次に、すべての振幅を合計して、粒子がここからあちらに移動するときの総振幅 (すべてのパスの積分) を取得します。
個々のパスの振幅は同じサイズであるため、単純に、曲がりくねったパスはまっすぐなパスと同じように見えます。 しかし重要なのは、振幅が複素数であることです。 実数は線上の点をマークしますが、複素数は矢印のように機能します。 矢印は、パスごとに異なる方向を指しています。 また、互いに反対方向を指す 2 つの矢印の合計はゼロになります。
要するに、空間を移動する粒子の場合、多かれ少なかれ直線的な経路の振幅はすべて本質的に同じ方向を指し、互いに増幅し合うということです。 しかし、曲がりくねった経路の振幅はあらゆる方向を指しているため、これらの経路は互いに反対に作用します。 直線経路だけが残っており、無限の量子オプションから最小限のアクションの単一の古典的な経路がどのように出現するかを示しています。
ファインマンは、彼の経路積分がシュレディンガーの方程式に等しいことを示しました。 ファインマンの方法の利点は、量子の世界をどのように扱うかについてより直感的な処方箋が得られることです。つまり、すべての可能性を合計します。
すべての波紋の合計
物理学者はすぐに粒子を次のように理解するようになりました。 量子場の励起—すべての点で空間を値で埋めるエンティティ。 粒子がさまざまな経路に沿って場所から場所へと移動する可能性がある場合、フィールドはさまざまな方法であちこちに波及する可能性があります。
幸いなことに、経路積分は量子場でも機能します。 「やるべきことは明らかだ」と彼は言った ジェラルド・ダン、コネチカット大学の素粒子物理学者。 「すべてのパスを合計するのではなく、フィールドのすべての構成を合計します。」 フィールドの初期配置と最終配置を特定し、それらを結び付ける可能性のあるすべての履歴を検討します。
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ファインマン自身は、 発展 1949 年に電磁場の量子論が発表されました。他の力や粒子を表す場の作用と振幅を計算する方法を考え出す人もいます。 現代の物理学者がヨーロッパの大型ハドロン衝突型加速器での衝突の結果を予測するとき、経路積分は彼らの計算の多くの基礎となっています。 そこのギフト ショップでは、経路積分の重要な要素である既知の量子場の作用を計算するために使用できる方程式が表示されたコーヒー マグも販売しています。
「これは量子物理学の絶対的な基礎です」と Dunne 氏は言います。
物理学における勝利にもかかわらず、経路積分は数学者をうんざりさせます。 空間を移動する単純な粒子でさえ、無限に多くの可能な経路があります。 無限に多くの場所で無限に多くの方法で値が変化する可能性があるフィールドはさらに悪化します。 物理学者は、ぐらぐらする無限の塔に対処するための巧妙なテクニックを持っていますが、数学者は、積分はそのような無限の環境で機能するように設計されていないと主張しています。