そして昨年の秋、ミルマンはサバティカル休暇に参加し、ニーマンを訪問することを決めた. 「サバティカル期間中は、ハイリスクでハイゲインなタイプのことを試すのに良い時期です」とミルマンは言いました。
最初の数か月間、彼らはどこにも行きませんでした。 最後に、彼らはサリバンの完全な予想よりも少し簡単な課題を自分たちに与えることにしました。 泡にもう 1 次元の余裕を与えると、ボーナスが得られます。最高の泡クラスターは、中心面に対して鏡像対称になります。
サリバンの予想は、2 次元以上のトリプル バブル、3 次元以上の 4 次元バブルなどです。 ボーナス対称性を得るために、Milman と Neeman は 3 次元以上のトリプル バブル、4 次元以上の 4 次元バブルなどに注意を制限しました。 「本当に進歩したのは、パラメーターの全範囲を取得することをあきらめたときだけでした」とニーマン氏は言います。
このミラー対称性を自由に使えるようにして、Milman と Neeman は、ミラーの上にあるバブル クラスターの半分をわずかに膨張させ、ミラーの下にある半分を収縮させる摂動論を思いつきました。 この摂動によって泡の体積は変化しませんが、表面積は変化する可能性があります。 Milman と Neeman は、最適なバブルクラスターに球状でも平坦でもない壁がある場合、クラスターの表面積を減らすようにこの摂動を選択する方法があることを示しました。これは、最適なクラスターの表面がすでに最小であるため、矛盾しています。可能エリア。
摂動を利用して気泡を研究することは決して新しいアイデアではありませんが、どの摂動が気泡クラスターの重要な特徴を検出するかを理解することは、「ちょっとした闇の芸術です」とニーマンは言いました。
振り返ってみると、「一度見たら [Milman and Neeman’s perturbations]、彼らは非常に自然に見えます」と言いました ジョエル・ハス UCデービスの。
しかし、摂動を自然なものとして認識することは、最初に摂動を思いつくよりもはるかに簡単である、とマギーは述べた. 「『最終的には人々が発見しただろう』と言えるものではありません」と彼は言いました。 「それは非常に驚くべきレベルで本当に天才です。」
Milman と Neeman は摂動を使用して、最適なバブル クラスターがサリバンのクラスターのすべてのコア特性を満たさなければならないことを示すことができました。 この最後の要件により、Milman と Neeman は、バブルがクラスターにつながる可能性のあるすべての方法に取り組まなければなりませんでした。 バブルが 3 つまたは 4 つだけになると、考えられる可能性はそれほど多くありません。 しかし、バブルの数を増やすと、考えられるさまざまな接続パターンの数が指数関数的よりも速く増加します。
ミルマンとニーマンは当初、これらすべてのケースをカバーする包括的な原則を見つけたいと考えていました。 しかし、ミルマン氏によると、「頭を悩ませている」数か月を費やした後、今のところ、トリプルおよびクワッドバブルを処理できる、よりアドホックなアプローチで満足することにしました. また、サリバンの 5 倍バブルが最適であるという未発表の証拠も発表しましたが、それが唯一の最適なクラスターであることはまだ確立していません。
ミルマンとニーマンの研究は、「以前の方法の延長ではなく、まったく新しいアプローチです」と、モーガンは電子メールに書いています。 このアプローチは、おそらく 5 つ以上のバブルのクラスター、またはミラー対称性を持たないサリバンの予想の場合に、さらに推し進められる可能性が高いとマギーは予測しました。
さらなる進歩が簡単に実現するとは誰も期待していません。 しかし、それがミルマンとニーマンを思いとどまらせたことは一度もありません。 「私の経験から言えば、幸運にも私ができるようになった主要なことはすべて、あきらめないことが必要でした」とミルマンは言いました。
オリジナルストーリー の許可を得て転載 クォンタマガジン、 の編集上独立した出版物 シモンズ財団 その使命は、数学、物理科学、生命科学の研究開発と傾向をカバーすることにより、科学に対する一般の理解を高めることです。