さて、動いたらどうしよう 外側 この球？ 球状分布による重力場は、あたかもすべての質量が球の中心で一点に集中しているかのように、同じ重力場を生成することがわかります。 実際のサイズと総質量を気にする代わりに、オブジェクトの中心からの距離を使用するだけで、地球からの重力場を簡単に計算できるため、これはちょっといいことです。
ここで、考慮すべきことがもう 1 つあります。地球の中心に近づくにつれて、重力場 (したがって体重) はどのように変化するのでしょうか? この情報は、人が体重を 20 ポンド減らすためにトンネルを掘る必要がある距離を調べるために必要です。
半径 (R) と質量 (m) の球としての地球から始めましょう。 この最初の概算では、地球の密度が一定であると仮定して、表面の物質 (岩石など) の単位体積あたりの質量が、中心にある物質 (マグマなど) の体積あたりの質量と同じになるようにします。 これは実際には正しくありませんが、この例では問題ありません。
穴を掘って、人が地球の中心から距離 (r) までその穴を登ると想像してください。 重力場 (および重量) にとって重要な唯一の質量は、この半径 (r) の球体です。 ただし、重力場は、オブジェクトの質量と球の中心からの距離の両方に依存することを覚えておいてください。 密度が一様であると仮定したため、地球全体の質量に対するその質量の比率は、それらの体積の比率と同じであると言うことで、地球のこの内部の質量を見つけることができます。 それと少し計算すると、次の式が得られます。
イラスト：レット・アラン
これは、地球内部の重力場が中心からの距離に比例することを示しています。 体重を 20 ポンド (180 ポンドのうちの 20 ポンドとしましょう) 減らしたい場合は、重力場を 20/180、つまり 11.1% 減らす必要があります。 つまり、地球の中心から .889 × R の距離に移動する必要があります。これは、地球の半径の .111 倍の穴です。 シンプルですね。
地球の半径は 638 万メートル (約 4,000 マイル) です。つまり、穴の深さは 440 マイルでなければなりません。 実際には、それよりもさらに奥が深いのです。 地球の密度 一定ではありません。 表面の立方センチメートルあたり約 3 グラムから約 13 g/cm までの範囲です。3 コアで。 これは、均等にする必要があることを意味します クローザー 重量を20ポンド減らすために中心に。 頑張ってください。 本気で痩せたいならジムに入会したほうがいい。